{"id":128,"date":"2022-01-20T14:01:03","date_gmt":"2022-01-20T13:01:03","guid":{"rendered":"https:\/\/wiskunst.hjgsoft.nl\/?page_id=128"},"modified":"2024-03-26T10:57:01","modified_gmt":"2024-03-26T09:57:01","slug":"pythagorese-drietallen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/pythagorese-drietallen\/","title":{"rendered":"Pythagorese drietallen"},"content":{"rendered":"<p><strong><span class=\"collapseomatic \" id=\"id69d773e0be150\"  tabindex=\"0\" title=\"Inhoud\"    >Inhoud<\/span><div id=\"target-id69d773e0be150\" class=\"collapseomatic_content \"><\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#inleiding\">Inleiding<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#aoneven\">a is oneven, b is even en c is oneven<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#kennismaking\">Kennismaking met u en v<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#uenv\">u en v geven Pythagorees drietal<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#voorbeelden\">Voorbeelden<\/a> <\/div><\/li>\n<\/ul>\n<h3><a id=\"inleiding\"><\/a>Inleiding<\/h3>\n<p>Iedereen kent de stelling van Pythagoras.<br \/>\nHet kwadraat van de hypotenusa (schuine zijde) van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekzijdes.<\/p>\n<p>In formule uitgedrukt: (1) a<sup>2<\/sup>+b<sup>2<\/sup>=c<sup>2<\/sup>, waarbij a en b de rechthoekzijdes zijn en c de schuine zijde.<\/p>\n<p>Een bewijs voor deze stelling vindt u bij de aflevering over &#8220;bewijzen&#8221;.<\/p>\n<p>Belangrijk om hier al op te merken is dat het om een verhouding gaat.<br \/>\nZo kennen veel mensen de zogenaamde 3-4-5-driehoek alsook de 5-12-13-driehoek. Dat zijn resp. rechthoekige driehoeken waarvan de zijdes zich verhouden als 3:4:5 en 5:12:13.<\/p>\n<p>Overigens is het omgekeerde ook waar: Als in een driehoek de verhouding van de zijdes is uit te drukken in a<sup>2<\/sup>+b<sup>2<\/sup>=c<sup>2<\/sup>, dan is de driehoek rechthoekig.<\/p>\n<p>In deze aflevering gaan we wat verder onderzoek doen naar gereduceerde drietallen a, b, c waarvoor de stelling van Pythagoras opgaat. Met gereduceerd wordt bedoeld dat de getallen a, b en c paarsgewijs relatief priem zijn, dus dat a en b geen andere delers gemeen hebben dan 1, evenzo voor a en c en voor b en c.<\/p>\n<p>Verder moet hier nog opgemerkt worden dat het hier altijd om natuurlijke getallen gaat.<\/p>\n<p>Als een drietal getallen a, b en c aan bovenstaande eigenschappen voldoen, dan praten we over een Pythagorees drietal.<\/p>\n<p>Voorbeelden zijn dus 3, 4, 5, en 5, 12, 13. Geen Pythagorese drietallen zijn bijvoorbeeld: 6, 8, 10 en 20, 48, 52. De eerste is 2x(3, 4, 5), de tweede is 4x(5, 12, 13).<\/p>\n<h3><a id=\"aoneven\"><\/a>a is oneven, b is even en c is oneven<\/h3>\n<p>Omdat a, b en c paarsgewijs relatief priem zijn, is het niet mogelijk dat 2 van de 3 getallen even zijn, want dan zijn er 2 getallen met een gezamenlijke deler groter of gelijk aan 2, en zijn ze dus niet relatief priem.<\/p>\n<p>Dus moeten er minstens 2 oneven getallen tussen zitten.<\/p>\n<p>Er kunnen echter geen 3 oneven getallen tussen zitten, want het kwadraat van een oneven getal is weer oneven, terwijl de som van twee oneven getallen even is.<br \/>\n[stel a=2v+1, dan a<sup>2<\/sup>=(2v+1)<sup>2<\/sup>=4v<sup>2<\/sup>+4v+1=2(v<sup>2<\/sup>+2v)+1, is oneven.<br \/>\nstel x=2v+1, y=2w+1, dan x+y=2v+1+2w+1=2v+2w+2=2(v+w+1) is even.]\n<p>Dus we hebben noodzakelijkerwijs te maken met 1 even getal en 2 oneven getallen.<\/p>\n<p>Het getal c kan niet even zijn, want dan moet c<sup>2<\/sup>\u00a0een viervoud zijn en moeten a en b oneven zijn.<br \/>\n[stel c=2v, dan c<sup>2<\/sup>=(2v)<sup>2<\/sup>=4v<sup>2<\/sup>=4(v<sup>2<\/sup>).]\n<p>Stel dat c wel even is.<br \/>\nDan krijgen we: a=2v+1 en b=2w+1, a<sup>2<\/sup>=4v<sup>2<\/sup>+4v+1 en b<sup>2<\/sup>=4w<sup>2<\/sup>+4w+1 en dus a<sup>2<\/sup>+b<sup>2<\/sup>=4v<sup>2<\/sup>+4v+1+4w<sup>2<\/sup>+4w+1=4(v<sup>2<\/sup>+v+w<sup>2<\/sup>+w)+2, wat bij deling door 4 een rest van 2 oplevert, en dus geen viervoud is. Dus moet c oneven zijn.<\/p>\n<p>Resumerend: of a of b is even en de andere oneven en c is oneven. Voor de rest van het verhaal nemen we a oneven, b even en c oneven.<\/p>\n<p>Kijken we tot slot naar onze twee voorbeelden, dan geldt dus voor 3, 4, 5 dat a=3, b=4 en c=5. En voor 5, 12, 13 geldt dat a=5, b=12 en c=13.<\/p>\n<h3><a id=\"kennismaking\"><\/a>Kennismaking met u en v<\/h3>\n<p>We kunnen a<sup>2<\/sup>+b<sup>2<\/sup>=c<sup>2<\/sup>\u00a0schrijven als b<sup>2<\/sup>=c<sup>2<\/sup>-a<sup>2<\/sup>=(c+a)(c-a).<br \/>\nOmdat c en a oneven zijn en c en a relatief priem, zijn hun som en verschil even getallen en hebben ze alleen een factor 2 gemeen.<br \/>\n[stel c=2v+1, a=2w+1, dan c+a=2v+1+2w+1=2(v+w+1) en c-a=(2v+1)-(2w+1)=2v+1-2w-1=2(v-w)]\n<p>Nu zijn (c+a)\/2 en (c-a)\/2 relatief priem.<\/p>\n<p>Omdat b, c+a en c-a allen even zijn kunnen we b<sup>2<\/sup>=(c+a)(c-a) nu schrijven als: (b\/2)<sup>2<\/sup>=((c+a)\/2)((c-a)\/2), waarbij de breuken allemaal gehele getallen zijn.<\/p>\n<p>Het kwadraat (b\/2)<sup>2<\/sup>\u00a0is het product van de 2 relatief priem factoren (c+a)\/2 en (c-a)\/2.<\/p>\n<p>We gaan nu aantonen dat (c+a)\/2 en (c-a)\/2 beide ook kwadraten zijn.<\/p>\n<p>Ieder getal is op unieke wijze te ontbinden in priemfactoren (hoofdstelling van de rekenkunde), zo ook b\/2.<\/p>\n<p>Stel b\/2=p<sup>\u03b1<\/sup>q<sup>\u03b2<\/sup>r<sup>\u03b3<\/sup>&#8230;, met p, q, r &#8230; verschillende priemfactoren, dan (b\/2)<sup>2<\/sup>=p<sup>2\u03b1<\/sup>q<sup>2\u03b2<\/sup>r<sup>2\u03b3<\/sup>&#8230; .<\/p>\n<p>Alle priemfactoren van (b\/2)<sup>2<\/sup>\u00a0moeten natuurlijk ook voorkomen in (c+a)\/2 en (c-a)\/2.<br \/>\nMaar omdat (c+a)\/2 en (c-a)\/2 relatief priem zijn moeten de priemfactoren van (b\/2)<sup>2<\/sup>\u00a0verdeeld worden over (c+a)\/2 en (c-a)\/2,<br \/>\nen wel zo dat ieder van de priemfactoren p<sup>2\u03b1<\/sup>, q<sup>2\u03b2<\/sup>, r<sup>2\u03b3<\/sup>&#8230; ofwel geheel in (c+a)\/2 ofwel geheel in (c-a)\/2 zitten.<\/p>\n<p>Dat betekent dat de priemfactoren van (c+a)\/2 en (c-a)\/2 allen een even macht bezitten, en dat ze dus noodzakelijkerwijs een kwadraat moeten zijn.<br \/>\n[p<sup>2\u03b1<\/sup>q<sup>2\u03b2<\/sup>&#8230; = (p<sup>\u03b1<\/sup>)<sup>2<\/sup>(q<sup>\u03b2<\/sup>)<sup>2<\/sup>&#8230; = (p<sup>\u03b1<\/sup>q<sup>\u03b2<\/sup>&#8230;)<sup>2<\/sup>]\n<p>Dus kunnen we nu schrijven: (c+a)\/2=u<sup>2<\/sup>, (c-a)\/2=v<sup>2<\/sup>\u00a0en (b\/2)<sup>2<\/sup>=u<sup>2<\/sup>v<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p>Omdat u<sup>2<\/sup>\u00a0en v<sup>2<\/sup>\u00a0relatief priem zijn, zijn ook u en v relatief priem.<\/p>\n<p>We hebben nu dus (b\/2)<sup>2<\/sup>=u<sup>2<\/sup>v<sup>2<\/sup>\u00a0<big>\u21d2<\/big>\u00a0b\/2=uv\u00a0<big>\u21d2<\/big>\u00a0b=2uv,<br \/>\n(c+a)\/2=u<sup>2<\/sup>\u00a0<big>\u21d2<\/big>\u00a0c+a=2u<sup>2<\/sup>\u00a0<big>\u21d2<\/big>\u00a0c=2u<sup>2<\/sup>-a (I) en<br \/>\n(c-a)\/2=v<sup>2<\/sup>\u00a0<big>\u21d2<\/big>\u00a0c-a=2v<sup>2<\/sup>\u00a0<big>\u21d2<\/big>\u00a0c=2v<sup>2<\/sup>+a, dan<br \/>\n2u<sup>2<\/sup>-a=2v<sup>2<\/sup>+a (want c=c)\u00a0<big>\u21d2<\/big>\u00a02a=2u<sup>2<\/sup>-2v<sup>2<\/sup>\u00a0<big>\u21d2<\/big>\u00a0a=u<sup>2<\/sup>-v<sup>2<\/sup>, substitutie van a in (I) geeft: c=2u<sup>2<\/sup>-u<sup>2<\/sup>+v<sup>2<\/sup>=u<sup>2<\/sup>+v<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p>Omdat zowel c als a oneven zijn, moet of u<sup>2<\/sup>\u00a0of v<sup>2<\/sup>\u00a0oneven zijn en de andere even.<br \/>\nDat geldt dan ook voor u en v.<\/p>\n<p>Resumerend:<\/p>\n<p>Als a, b en c een Pythagorees drietal vormen dan<\/p>\n<p>a=u<sup>2<\/sup>-v<sup>2<\/sup>, b=2uv en c=u<sup>2<\/sup>+v<sup>2<\/sup>,<br \/>\nu en v relatief priem, als u oneven is dan v even (en andersom).<\/p>\n<p>Tot slot voegen we toe dat u&gt;v, zodat a positief is.<\/p>\n<p>Rest ons hier niets anders dan nog aan te tonen dat het omgekeerde ook waar is, dus<br \/>\nals we twee getallen u en v hebben onder de condities dat u en v relatief priem zijn en u even en v oneven (of andersom)<br \/>\ndat dan a=u<sup>2<\/sup>-v<sup>2<\/sup>, b=2uv en c=u<sup>2<\/sup>+v<sup>2<\/sup>\u00a0een Pythagorees drietal vormen.<\/p>\n<h3><a id=\"uenv\"><\/a>u en v geven Pythagorees drietal<\/h3>\n<p>Uitgaande van de laatste alinea van de vorige paragraaf en de basisformule a<sup>2<\/sup>+b<sup>2<\/sup>=c<sup>2<\/sup>\u00a0krijgen we<br \/>\n(u<sup>2<\/sup>-v<sup>2<\/sup>)<sup>2<\/sup>+(2uv)<sup>2<\/sup>=u<sup>2<\/sup>-2u<sup>2<\/sup>v<sup>2<\/sup>+v<sup>2<\/sup>+4u<sup>2<\/sup>v<sup>2<\/sup>= u<sup>2<\/sup>+2u<sup>2<\/sup>v<sup>2<\/sup>+v<sup>2<\/sup>=(u<sup>2<\/sup>+v<sup>2<\/sup>)<sup>2<\/sup>\u00a0(=c<sup>2<\/sup>\u00a0met c=u<sup>2<\/sup>+v<sup>2<\/sup>).<\/p>\n<p>Omdat u en v relatief priem zijn en u even en v oneven (of andersom) zijn c=u<sup>2<\/sup>+v<sup>2<\/sup>\u00a0en a=u<sup>2<\/sup>-v<sup>2<\/sup>\u00a0ook oneven, dus a, b en c hebben 2 niet als gemeenschappelijke factor.<br \/>\n[stel u is even, v oneven, zeg u=2x en v=2y+1, dan u<sup>2<\/sup>+v<sup>2<\/sup>=(2x)<sup>2<\/sup>+(2y+1)<sup>2<\/sup>= 4x<sup>2<\/sup>+4y<sup>2<\/sup>+4y+1=2(2x<sup>2<\/sup>+2y<sup>2<\/sup>+2y)+1, en<br \/>\nu<sup>2<\/sup>-v<sup>2<\/sup>=(2x)<sup>2<\/sup>-(2y+1)<sup>2<\/sup>=4x<sup>2<\/sup>-(4y<sup>2<\/sup>+4y+1)=4x<sup>2<\/sup>-4y<sup>2<\/sup>-4y-1= 2(2x<sup>2<\/sup>-2y<sup>2<\/sup>-2y)-1]\n<p>Stel dat a en c een andere (oneven) priemfactor zouden hebben, zeg c=pc<sub>1<\/sub>\u00a0en a=pa<sub>1<\/sub>, dan 2u<sup>2<\/sup>=c+a=p(c<sub>1<\/sub>+a<sub>1<\/sub>) en 2v<sup>2<\/sup>=c-a=p(c<sub>1<\/sub>-a<sub>1<\/sub>). Dus is p een factor van 2u<sup>2<\/sup>\u00a0en 2v<sup>2<\/sup>. Maar omdat p ongelijk aan 2 is moeten u<sup>2<\/sup>\u00a0en v<sup>2<\/sup>\u00a0dus een oneven factor p hebben, en dat is in tegenstrijd met het feit dat u en v relatief priem zijn.<\/p>\n<p>Dus a en c hebben geen priemfactoren gemeen, zijn beide oneven, b is even, dus zijn a, b en c relatief priem.<\/p>\n<p><b>We hebben nu dus aangetoond dat als u en v relatief priem zijn en u even en v oneven (of andersom) dat dan u en v<br \/>\nPythagorese drietallen voortbrengen, met a=u<sup>2<\/sup>-v<sup>2<\/sup>, b=2uv en c=u<sup>2<\/sup>+v<sup>2<\/sup>.<\/b><\/p>\n<p>Tot slot nog de opmerking dat b niet alleen maar even is, maar zelfs een 4-voud, want b=2uv, waarbij of u of v even is.<\/p>\n<h3><a id=\"voorbeelden\"><\/a>Voorbeelden<\/h3>\n<p>In de speurtocht naar Pythagorese drietallen hebben we het zoeken naar drie getallen weten terug te brengen naar het zoeken naar twee getallen.<\/p>\n<p>We moeten dus zoeken naar twee getallen die relatief priem zijn en waarvan de \u00e9\u00e9n even is en de andere oneven.<\/p>\n<p>In onderstaande tabel een aantal voorbeelden:<\/p>\n<table width=\"30%\">\n<tbody>\n<tr>\n<th align=\"right\">\u00a0u<\/th>\n<th align=\"right\">\u00a0v<\/th>\n<th align=\"right\">\u00a0a<\/th>\n<th align=\"right\">\u00a0b<\/th>\n<th align=\"right\">\u00a0c<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"right\">2<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td align=\"right\">3<\/td>\n<td align=\"right\">4<\/td>\n<td align=\"right\">5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"right\">3<\/td>\n<td align=\"right\">2<\/td>\n<td align=\"right\">5<\/td>\n<td align=\"right\">12<\/td>\n<td align=\"right\">13<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"right\">4<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td align=\"right\">15<\/td>\n<td align=\"right\">8<\/td>\n<td align=\"right\">17<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"right\">4<\/td>\n<td align=\"right\">3<\/td>\n<td align=\"right\">7<\/td>\n<td align=\"right\">24<\/td>\n<td align=\"right\">25<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"right\">5<\/td>\n<td align=\"right\">2<\/td>\n<td align=\"right\">21<\/td>\n<td align=\"right\">20<\/td>\n<td align=\"right\">29<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"right\">5<\/td>\n<td align=\"right\">4<\/td>\n<td align=\"right\">9<\/td>\n<td align=\"right\">40<\/td>\n<td align=\"right\">41<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Inleiding Iedereen kent de stelling van Pythagoras. Het kwadraat van de hypotenusa (schuine zijde) van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekzijdes. In formule uitgedrukt: (1) a2+b2=c2, waarbij a en b de rechthoekzijdes zijn en c de schuine zijde. Een bewijs voor deze stelling vindt u bij de [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":2061,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"templates\/template-full-width.php","meta":{"_lmt_disableupdate":"no","_lmt_disable":"","footnotes":""},"class_list":["post-128","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.3 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Pythagorese drietallen - Wiskunst<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/pythagorese-drietallen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Pythagorese drietallen - Wiskunst\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Inleiding Iedereen kent de stelling van Pythagoras. Het kwadraat van de hypotenusa (schuine zijde) van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekzijdes. In formule uitgedrukt: (1) a2+b2=c2, waarbij a en b de rechthoekzijdes zijn en c de schuine zijde. Een bewijs voor deze stelling vindt u bij de [&hellip;]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/pythagorese-drietallen\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Wiskunst\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2024-03-26T09:57:01+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"8 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-00-0f\\\/pythagorese-drietallen\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-00-0f\\\/pythagorese-drietallen\\\/\",\"name\":\"Pythagorese drietallen - Wiskunst\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/#website\"},\"datePublished\":\"2022-01-20T13:01:03+00:00\",\"dateModified\":\"2024-03-26T09:57:01+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-00-0f\\\/pythagorese-drietallen\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-00-0f\\\/pythagorese-drietallen\\\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-00-0f\\\/pythagorese-drietallen\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wiskunde is leuk\",\"item\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Nieuwe artikelen\",\"item\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":4,\"name\":\"Artikel 00-0F\",\"item\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-00-0f\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":5,\"name\":\"Pythagorese drietallen\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/\",\"name\":\"Wiskunst\",\"description\":\"2\u221e\u2227&gt;\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Pythagorese drietallen - Wiskunst","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/pythagorese-drietallen\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Pythagorese drietallen - Wiskunst","og_description":"Inleiding Iedereen kent de stelling van Pythagoras. Het kwadraat van de hypotenusa (schuine zijde) van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekzijdes. In formule uitgedrukt: (1) a2+b2=c2, waarbij a en b de rechthoekzijdes zijn en c de schuine zijde. Een bewijs voor deze stelling vindt u bij de [&hellip;]","og_url":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/pythagorese-drietallen\/","og_site_name":"Wiskunst","article_modified_time":"2024-03-26T09:57:01+00:00","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschatte leestijd":"8 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/pythagorese-drietallen\/","url":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/pythagorese-drietallen\/","name":"Pythagorese drietallen - Wiskunst","isPartOf":{"@id":"https:\/\/wiskunst.nl\/#website"},"datePublished":"2022-01-20T13:01:03+00:00","dateModified":"2024-03-26T09:57:01+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/pythagorese-drietallen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/pythagorese-drietallen\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/pythagorese-drietallen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/wiskunst.nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wiskunde is leuk","item":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"Nieuwe artikelen","item":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/"},{"@type":"ListItem","position":4,"name":"Artikel 00-0F","item":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/"},{"@type":"ListItem","position":5,"name":"Pythagorese drietallen"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/wiskunst.nl\/#website","url":"https:\/\/wiskunst.nl\/","name":"Wiskunst","description":"2\u221e\u2227&gt;","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/wiskunst.nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"nl-NL"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/128","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=128"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/128\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2040,"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/128\/revisions\/2040"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2061"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=128"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}