{"id":2305,"date":"2025-04-29T12:22:45","date_gmt":"2025-04-29T11:22:45","guid":{"rendered":"https:\/\/wiskunst.nl\/?page_id=2305"},"modified":"2025-06-19T10:40:45","modified_gmt":"2025-06-19T09:40:45","slug":"rationale-wortel-stelling","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-10-1f\/rationale-wortel-stelling\/","title":{"rendered":"Rationale Wortel Stelling"},"content":{"rendered":"<p><strong><span class=\"collapseomatic \" id=\"id69de29f75e2f7\"  tabindex=\"0\" title=\"Inhoud\"    >Inhoud<\/span><div id=\"target-id69de29f75e2f7\" class=\"collapseomatic_content \"><\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#inleiding\">Inleiding<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#rws\">De Rationale Wortel Stelling<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#bewijs\">Bewijs<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#afleiding\">Afleiding<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#toepassingen\">Toepassingen<\/a> <\/div><\/li>\n<\/ul>\n<h3><a id=\"inleiding\"><\/a>Inleiding<\/h3>\n<p>In dit artikel gaan we kijken naar de Rationale Wortel Stelling.<br \/>\nWe bekijken hoe deze stelling er uitziet, bewijzen hem, geven een afleiding en kijken we naar wat toepassingen.<\/p>\n<p>We gaan met deze stelling bijvoorbeeld een ander bewijs geven van het feit dat \u221a2 irrationaal is (zie ook het bewijs in <a href=\"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/oude-artikelen\/bewijzen\/\">Bewijzen<\/a>: De wortel uit 2 is irrationaal ).<\/p>\n<h3><a id=\"rws\"><\/a>De Rationale Wortel Stelling<\/h3>\n<p>Allereerst verstaan we onder een &#8220;wortel&#8221; van een polynoom een oplossing van dat polynoom.<\/p>\n<p>De algemene vorm van een polynoom ziet er als volgt uit:<\/p>\n<p>a<sub>n<\/sub>x<sup>n<\/sup> + a<sub>n-1<\/sub>x<sup>n-1<\/sup> + &#8230; + a<sub>1<\/sub>x + a<sub>0<\/sub><\/p>\n<p>Wanneer we de polynoom gelijk aan 0 stellen kunnen we proberen om de oplossingen (&#8220;wortels&#8221;) te vinden; dus welke waarde(s) kan x hebben.<br \/>\nOverigens heeft een n<sup>e<\/sup>-graads vergelijking hooguit n oplossingen.<\/p>\n<p>De Rationale Wortel Stelling zegt nu: Wanneer er rationale oplossingen zijn dan is de teller een deler van a<sub>0<\/sub> en de noemer een deler van a<sub>n<\/sub>.<\/p>\n<p>Onder een rationale oplossing verstaan we een breuk p\/q (met p, q \u2208 \u2124) waarbij p en q relatief priem zijn, ofwel de ggd van p en q is 1, ofwel de breuk p\/q kan niet vereenvoudigd worden.<\/p>\n<p>Samengevat:<\/p>\n<p>Als x=p\/q (met p en q gehele getallen) een oplossing is van de vergelijking a<sub>n<\/sub>x<sup>n<\/sup> + a<sub>n-1<\/sub>x<sup>n-1<\/sup> + &#8230; + a<sub>1<\/sub>x + a<sub>0 <\/sub>= 0, dan is p een deler van a<sub>0<\/sub> en q een deler van a<sub>n<\/sub>.<\/p>\n<h3><a id=\"bewijs\"><\/a>Bewijs<\/h3>\n<p>Voor het bewijs maken we, onder andere, gebruik van een generalisering van het Lemma van Euclides (zie ook <a href=\"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-00-0f\/hoofdstelling-van-de-rekenkunde\/#lemma\">Hoofdstelling van de rekenkunde<\/a>):<\/p>\n<p>Als n een deler is van a\u00d7b en de ggd van n en a is gelijk aan 1, dan is n een deler van b.<\/p>\n<p>In wiskundige notatie: Zij n\u2208\u2115, n|ab en n^a=1, dan n|b.<\/p>\n<p>We beginnen met de vergelijking:<\/p>\n<p>a<sub>n<\/sub>x<sup>n<\/sup> + a<sub>n-1<\/sub>x<sup>n-1<\/sup> + &#8230; + a<sub>1<\/sub>x + a<sub>0 <\/sub>= 0<\/p>\n<p>Als x=p\/q een oplossing is, dan p|a<sub>0<\/sub> en q|a<sub>n<\/sub>.<\/p>\n<p>Vullen we x=p\/q in dan krijgen we:<\/p>\n<p>a<sub>n<\/sub><span style=\"font-size: 21px;\">(p\/q)<\/span><sup>n<\/sup> + a<sub>n-1<\/sub><span style=\"font-size: 21px;\">(p\/q)<\/span><sup>n-1<\/sup> + &#8230; + a<sub>1<\/sub><span style=\"font-size: 21px;\">(p\/q)<\/span>\u00a0+ a<sub>0 <\/sub>= 0<\/p>\n<p>Om de q uit de noemers te krijgen vermenigvuldigen we met q<sup>n<\/sup>:<\/p>\n<p>a<sub>n<\/sub>p<sup>n<\/sup> + a<sub>n-1<\/sub>p<sup>n-1<\/sup>q + &#8230; + a<sub>1<\/sub>pq<sup>n-1<\/sup> + a<sub>0<\/sub>q<sup>n<\/sup> = 0<\/p>\n<p>Als we nu het losse getal (a<sub>0<\/sub>q<sup>n<\/sup>) naar rechts brengen dan hebben de getallen links allemaal een p gemeen en die kunnen we dan buiten haakjes halen. We krijgen dan nu:<\/p>\n<p>p(a<sub>n<\/sub>p<sup>n-1<\/sup> + a<sub>n-1<\/sub>p<sup>n-2<\/sup>q + &#8230; +a<sub>1<\/sub>q<sup>n-1<\/sup>) = -a<sub>0<\/sub>q<sup>n<\/sup><\/p>\n<p>Dat laatste betekent nu dus dat p een deler is van -a<sub>0<\/sub>q<sup>n<\/sup>, dus p|-a<sub>0<\/sub>q<sup>n<\/sup>. Omdat de ggd van p en q gelijk is aan 1 geldt (volgens het Lemma van Euclides) dat p|-a<sub>0<\/sub> en (logischer wijs) dus ook p|a<sub>0<\/sub>.<\/p>\n<p>Evenzo kunnen we q buiten haakjes halen en de eerste term naar rechts brengen:<\/p>\n<p>q(a<sub>n-1<\/sub>p<sup>n-1<\/sup> + a<sub>n-2<\/sub>p<sup>n-2<\/sup>q + &#8230; + a<sub>0<\/sub>q<sup>n-1<\/sup>) = -a<sub>n<\/sub>p<sup>n<\/sup>.<\/p>\n<p>Dus q|-a<sub>n<\/sub>p<sup>n<\/sup>, en omdat de ggd van p en q gelijk aan 1 is geldt dus ook weer (volgens het Lemma van Euclides) dat q|-a<sub>n<\/sub> en dus ook q|a<sub>n<\/sub>.<\/p>\n<p>q.e.d.<\/p>\n<h3><a id=\"afleiding\"><\/a>Afleiding<\/h3>\n<p>Als de eerste term van de polynoom a<sub>n<\/sub>x<sup>n<\/sup> + a<sub>n-1<\/sub>x<sup>n-1<\/sup> + &#8230; + a<sub>1<\/sub>x + a<sub>0 <\/sub>gelijk is aan 1 (dus a<sub>n<\/sub>=1) dan is de noemer van x=p\/q ook gelijk aan 1 (q|a<sub>n<\/sub>, dus q|1 maar dan q=1). Dan zijn de rationale oplossingen dus gehele getallen!<\/p>\n<p>We kunnen dan dus spreken van Gehele Wortel Stelling.<\/p>\n<h3><a id=\"toepassingen\"><\/a>Toepassingen<\/h3>\n<p>1.<br \/>\nDe vergelijking 2x<sup>3<\/sup> + x +1 = 0 heeft geen rationale wortels, want de mogelijke rationale kandidaten zijn \u00b11 en \u00b1\u00bd en geen van deze getallen voldoen aan de vergelijking.<\/p>\n<p>2.<br \/>\nDe vergelijking x<sup>3<\/sup> &#8211; 7x + 6 = 0 heeft de volgende kandidaten als (gehele) oplossing (merk op dat a<sub>0<\/sub> hier 1 is): \u00b11, \u00b12, \u00b13 en \u00b16.<br \/>\nDe getallen 1, 2 en -3 voldoen hieraan. En omdat het hier een\u00a03<sup>e<\/sup>-graads vergelijking betreft zijn dit dus ook alle oplossingen.<\/p>\n<p>3.<br \/>\nDe wortel van 2 (\u221a2) is irrationaal.<\/p>\n<p>Bewijs:<\/p>\n<p>\u221a2 is een oplossing van de vergelijking x<sup>2<\/sup> &#8211; 2 = 0.<\/p>\n<p>Volgens de Rationale Wortel Stelling zijn de mogelijke kandidaten voor rationale (in dit geval gehele) oplossingen: \u00b11 en \u00b12 en dus zeker niet \u221a2. Daarom moet \u221a2 dus irrationaal zijn.<\/p>\n<p>4.<br \/>\nZoek de oplossingen van de vergelijking: x<sup>3<\/sup> &#8211; 5x<sup>2<\/sup> + 4x +4 = 0.<\/p>\n<p>Er zijn methodes voor het oplossen van 3<sup>e<\/sup>-graads vergelijkingen maar deze zijn nogal omslachtig en zeer bewerkelijk.<\/p>\n<p>Laten we eens kijken of de Rationale Wortel Stelling uitkomst kan bieden.<\/p>\n<p>Omdat de eerste term a<sub>3<\/sub> = 1 kunnen er hooguit \u00e9\u00e9n of meer gehele oplossingen zijn (de andere oplossingen zijn dan irrationaal).<\/p>\n<p>De mogelijke gehele oplossingen zijn: \u00b11, \u00b12 of \u00b14.<\/p>\n<p>De \u00b11 leveren niets op. De +2 echter wel!<br \/>\nDus 2 is een oplossing voor x; x = 2.<\/p>\n<p>Maar hoe nu verder?<\/p>\n<p>We kunnen de vergelijking x<sup>3<\/sup> &#8211; 5x<sup>2<\/sup> +4x + 4 = 0 nu schrijven (ontbinden) als:<\/p>\n<p>(x &#8211; 2)( &#8230; )=0<\/p>\n<p>Hoe komen we erachter wat er tussen het 2<sup>e<\/sup> haakjespaar staat?<br \/>\nWelnu: Staartdelen (zie ook: <a href=\"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/oude-artikelen\/waarom-staartdelen-wel-goed-is\/\">Waarom staartdelen wel goed is<\/a>)!<\/p>\n<p>We krijgen dan:<\/p>\n<p><span style=\"font-family: 'courier new', courier, monospace; font-size: 14pt;\">x-2\/x<sup>3<\/sup>-5x<sup>2<\/sup>+4x+4\\x<sup>2<\/sup>-3x-2<\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: 'courier new', courier, monospace; font-size: 14pt;\">\u00a0 \u00a0 x<sup>3<\/sup>-2x<sup>2<\/sup><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: 'courier new', courier, monospace; font-size: 14pt;\">\u00a0 \u00a0 \u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014 -\/-<\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: 'courier new', courier, monospace; font-size: 14pt;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 -3x<sup>2<\/sup>+4x<\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: 'courier new', courier, monospace; font-size: 14pt;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 -3x<sup>2<\/sup>+6x<\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: 'courier new', courier, monospace; font-size: 14pt;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u00a0-\/-<\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: 'courier new', courier, monospace; font-size: 14pt;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 -2x+4<\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: 'courier new', courier, monospace; font-size: 14pt;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 -2x+4<\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: 'courier new', courier, monospace; font-size: 14pt;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u00a0-\/-<\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: 'courier new', courier, monospace; font-size: 14pt;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a00<\/span><\/p>\n<p>Dus de vergelijking x<sup>3<\/sup> &#8211; 5x<sup>2<\/sup> + 4x + 4 = 0 kan nu ontbonden worden als:<br \/>\n(x &#8211; 2)(x<sup>2 <\/sup>&#8211; 3x &#8211; 2) = 0.<\/p>\n<p>Rest ons niets anders dan x<sup>2 <\/sup>&#8211; 3x &#8211; 2 = 0 op te lossen om de andere 2 oplossingen te vinden en dat kan met de beroemde abc-formule:<\/p>\n<p>De discriminant is b<sup>2<\/sup> &#8211; 4ac = (-3)<sup>2<\/sup> &#8211; 4.1.-2 = 9 + 8 = 17.<\/p>\n<p>x = (3 &#8211; \u221a17)\/2 \u2248 0,56155 of x = (3 + \u221a17) \/ 2 \u2248 3,45155.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Inleiding In dit artikel gaan we kijken naar de Rationale Wortel Stelling. We bekijken hoe deze stelling er uitziet, bewijzen hem, geven een afleiding en kijken we naar wat toepassingen. We gaan met deze stelling bijvoorbeeld een ander bewijs geven van het feit dat \u221a2 irrationaal is (zie ook het bewijs in Bewijzen: De wortel [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":2065,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"templates\/template-full-width.php","meta":{"_lmt_disableupdate":"no","_lmt_disable":"","footnotes":""},"class_list":["post-2305","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.3 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Rationale Wortel Stelling - Wiskunst<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-10-1f\/rationale-wortel-stelling\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Rationale Wortel Stelling - Wiskunst\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Inleiding In dit artikel gaan we kijken naar de Rationale Wortel Stelling. We bekijken hoe deze stelling er uitziet, bewijzen hem, geven een afleiding en kijken we naar wat toepassingen. We gaan met deze stelling bijvoorbeeld een ander bewijs geven van het feit dat \u221a2 irrationaal is (zie ook het bewijs in Bewijzen: De wortel [&hellip;]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-10-1f\/rationale-wortel-stelling\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Wiskunst\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2025-06-19T09:40:45+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"6 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-10-1f\\\/rationale-wortel-stelling\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-10-1f\\\/rationale-wortel-stelling\\\/\",\"name\":\"Rationale Wortel Stelling - Wiskunst\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/#website\"},\"datePublished\":\"2025-04-29T11:22:45+00:00\",\"dateModified\":\"2025-06-19T09:40:45+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-10-1f\\\/rationale-wortel-stelling\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-10-1f\\\/rationale-wortel-stelling\\\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-10-1f\\\/rationale-wortel-stelling\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wiskunde is leuk\",\"item\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Nieuwe artikelen\",\"item\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":4,\"name\":\"Artikel 10-1F\",\"item\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/index.php\\\/wiskunde-is-leuk\\\/nieuwe-artikelen\\\/artikel-10-1f\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":5,\"name\":\"Rationale Wortel Stelling\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/\",\"name\":\"Wiskunst\",\"description\":\"2\u221e\u2227&gt;\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/wiskunst.nl\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Rationale Wortel Stelling - Wiskunst","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-10-1f\/rationale-wortel-stelling\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Rationale Wortel Stelling - Wiskunst","og_description":"Inleiding In dit artikel gaan we kijken naar de Rationale Wortel Stelling. We bekijken hoe deze stelling er uitziet, bewijzen hem, geven een afleiding en kijken we naar wat toepassingen. We gaan met deze stelling bijvoorbeeld een ander bewijs geven van het feit dat \u221a2 irrationaal is (zie ook het bewijs in Bewijzen: De wortel [&hellip;]","og_url":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-10-1f\/rationale-wortel-stelling\/","og_site_name":"Wiskunst","article_modified_time":"2025-06-19T09:40:45+00:00","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschatte leestijd":"6 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-10-1f\/rationale-wortel-stelling\/","url":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-10-1f\/rationale-wortel-stelling\/","name":"Rationale Wortel Stelling - Wiskunst","isPartOf":{"@id":"https:\/\/wiskunst.nl\/#website"},"datePublished":"2025-04-29T11:22:45+00:00","dateModified":"2025-06-19T09:40:45+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-10-1f\/rationale-wortel-stelling\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-10-1f\/rationale-wortel-stelling\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-10-1f\/rationale-wortel-stelling\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/wiskunst.nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wiskunde is leuk","item":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"Nieuwe artikelen","item":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/"},{"@type":"ListItem","position":4,"name":"Artikel 10-1F","item":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wiskunde-is-leuk\/nieuwe-artikelen\/artikel-10-1f\/"},{"@type":"ListItem","position":5,"name":"Rationale Wortel Stelling"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/wiskunst.nl\/#website","url":"https:\/\/wiskunst.nl\/","name":"Wiskunst","description":"2\u221e\u2227&gt;","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/wiskunst.nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"nl-NL"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2305","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2305"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2305\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2325,"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2305\/revisions\/2325"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2065"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wiskunst.nl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2305"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}