Inhoud
Inleiding
Het rekenen met grote getallen levert heden ten dage geen grote problemen meer op.
Per slot van rekening zijn er computers en programma’s die dat werk doen.
Hoe anders is dat met de naamgeving van grote getallen.
De meeste mensen weten nog wel wat een miljard is, bij triljard wordt het al een stuk lastiger en houdt het bij de meeste mensen op.
Een aantal mensen weet nog wat googel is (dat aantal is vast toegenomen met de komst van Google), en slechts wiskundigen weten wat googelplex is.
Er is echter een keurig systeem om grote getallen te benoemen.
In deze aflevering zal ik uiteenzetten hoe een en ander in zijn werk gaat.
Tot de tien
We maken gebruik van het tientallig positionele telsysteem.
Dat betekent dat we te maken hebben met tien symbolen en dat de positie van zo’n symbool de waarde bepaalt.
De symbolen zijn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Deze symbolen noemen we doorgaans cijfers.
Ook hebben ze allemaal een naam: nul, één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht en negen.
Let even op het subtiele verschil tussen de woorden ‘cijfer’ en ‘getal’.
Een ‘cijfer’ is niets anders dat een symbool en daarvan bestaan er (in het decimale stelsel) tien.
Een ‘getal’ is een waarde en daar bestaan er oneindig veel van.
Bij getallen van 1 cijfer moet dus uit de context worden opgemaakt of het hier een waarde of een cijfer betreft.
De eerste tien getallen hebben dezelfde naam als de tien cijfers.
Voor de volledigheid is ’tien’, ’10’, de waarde die 1 groter is dan 9.
Tot de honderd
Zoals in de vorige paragraaf gezegd bepaalt de positie van een cijfer zijn waarde.
Kijken we bijvoorbeeld naar het getal 45, dan is de waarde van de ‘4’ 40 (= 10×4 of beter 101x4) omdat de 4 op de 1e positie staat.
Posities zijn van rechts naar links oplopend, beginnend bij 0.
De ‘5’ staat op de nul-de positie en heeft als waarde 5 (= 100x5 = 1×5).
De getallen van 10 tot 20 hebben respectievelijk de volgende namen:
tien, elf, twaalf, dertien, veertien, vijftien, zestien, zeventien, achttien, negentien.
Tien is een gekozen naam. Vanaf ‘vijftien’ zit er een regelmaat in, nl. vijf plus tien. Dit gaat ook op voor 16 t/m 19.
De getallen 11 t/m 14 zijn om de een of andere reden afwijkend, en moeten ook als uitzondering gezien worden.
Na 19 komt 20 dat we uitspreken als twintig. Van 20 tot 30 gaat het weer regelmatig: 21 is ‘één en twintig’ en zo door tot 29 dat ‘negen en twintig’ is.
Vervolgens hebben we voor de volgende tientallen de volgende namen:
30 – dertig
40 – veertig
50 – vijftig
60 – zestig
70 – zeventig
80 – tachtig
90 – negentig
De tussenliggende getallen worden op dezelfde manier gemaakt als die tussen de 20 en de 30.
Tot de duizend
Na 99, ‘negen en negentig’, komt er wat regelmaat in het systeem.
Het eerst volgende getal is 100 en wordt ‘honderd’ genoemd.
Hierna heeft ieder volgend getal dezelfde naam als de getallen tot 100 voorafgegaan door het woord ‘honderd’.
Zo is dus 123 ‘honderd drie en twintig’.
Ook zit er regelmaat in de benaming van de honderdtallen:
100 – honderd
200 – twee honderd
300 – drie honderd
…
800 – acht honderd
900 – negen honderd
En hiermee kunnen we dus alle getallen tot 1000 benoemen.
Tot de miljoen
Het eerst volgende getal boven de 999 is 1000 en noemen we ‘duizend’.
En nu wordt het erg regelmatig.
Ieder getal van 1.000 tot 1.000.000 kan worden samengesteld door de combinatie van alle getallen tot 1.000.
Het deel voor de 2e positie wordt gevolgd door het woord ‘duizend’, het getal rechts vanaf de 2e positie heeft gewoon de ‘honderd’-naam.
Wat voorbeeldjes:
123.456 = honderd drie en twintig duizend vier honderd zes en vijftig.
87.023 = zeven en tachtig duizend drie en twintig.
En zo kunnen we dus al tot 1.000.000 tellen.
Blokjes van 3
In een getal mogen we tussen elke drie cijfers vanaf rechts gerekend een punt zetten.
We krijgen dan een serie blokjes van 3 cijfers. De punt noemen we toepasselijk de duizendscheider.
Het meest rechtse blokje van 3 noemen we het 0e blokje.
In het voorafgaande hebben we nu dus de eerste 2 blokjes van een naam voorzien.
Hieronder volgt nu een opsomming van de volgende blokjes:
| Blokje |
Naam |
Vanaf |
Tot |
| 3 |
miljoen |
1.000.000 |
1.000.000.000 |
| 4 |
miljard |
1.000.000.000 |
1.000.000.000.000 |
| 5 |
biljoen |
1.000.000.000.000 |
1.000.000.000.000.000 |
| 6 |
biljard |
1.000.000.000.000.000 |
1.000.000.000.000.000.000 |
| 7 |
triljoen |
1.000.000.000.000.000.000 |
1.000.000.000.000.000.000.000 |
| 8 |
triljard |
1.000.000.000.000.000.000.000 |
1.000.000.000.000.000.000.000.000 |
Het systeem is nu verder gelijk aan dat van “Tot de miljoen”, dus na elk ne blokje komt de Naam gevolgd door de rest.
Een paar voorbeeldjes:
654.321.954.023 = zeshonderd vierenvijftig miljard driehonderd eenentwintig miljoen negenhonderd vierenvijftig duizend drieëntwintig
5.698.547.691.203.651.651.557 = vijf triljard zeshonderd achtennegentig triljoen vijfhonderd zevenenveertig biljard zeshonderd eenennegentig biljoen tweehonderd drie miljard zeshonderd eenenvijftig miljoen zeshonderd eenenvijftig duizend vijfhonderd zevenenvijftig
De oplettende, zelfdenkende lezer kan nu opmerken dat we de “jarden” eigenlijk helemaal niet nodig hebben.
We hadden ‘honderd miljard’ ook rustig ‘honderd duizend miljoen’ kunnen noemen.
En dat is precies wat we hierna gaan doen.
Blokjes van 6
De kennis van de meeste mensen is hier tot een einde gekomen.
Want hoe noemen we het getal na 999.999.999.999.999.999.999.999?
Ik zal het antwoord vast verklappen: één quadriljoen!
En vanaf hier gaan we verder met blokjes van 6, wederom vanaf rechts geteld.
| Blokje |
Naam |
| 0 t/m 3 |
zie hierboven |
| 4 |
quadriljoen |
| 5 |
quintiljoen |
| 6 |
sextiljoen |
| 7 |
septiljoen |
| 8 |
octiljoen |
| 9 |
noniljoen |
| 10 |
deciljoen |
| 11 |
undeciljoen |
| 12 |
duodeciljoen |
| 13 |
tredeciljoen |
| 14 |
quattuordeciljoen |
| 15 |
quinquadeciljoen |
| 16 |
sedeciljoen |
| 17 |
septendeciljoen |
| 18 |
octodeciljoen |
| 19 |
novendeciljoen |
| 20 |
vigintiljoen |
| 21 |
unvigintiljoen |
| 22 |
duovigintiljoen |
| 23 |
tresvigintiljoen |
| 24 |
quattuorvigintiljoen |
| 25 |
quinquavigintiljoen |
| 26 |
sesvigintiljoen |
| 27 |
septemvigintiljoen |
| 28 |
octovigintiljoen |
| 29 |
novemvigintiljoen |
| 30 |
trigintiljoen |
| 31 |
untrigintiljoen |
| 32 |
duotrigintiljoen |
| 33 |
trestrigintiljoen |
| 34 |
quattuortrigintiljoen |
| 35 |
quinquatrigintiljoen |
| 36 |
sestrigintiljoen |
| 37 |
septentrigintiljoen |
| 38 |
octotrigintiljoen |
| 39 |
noventrigintiljoen |
| 40 |
quadragintiljoen |
| 41 |
unquadragintiljoen |
| 42 |
duoquadragintiljoen |
| 43 |
tresquadragintiljoen |
| 44 |
quattuorquadragintiljoen |
| 45 |
quinquaquadragintiljoen |
| 46 |
sesquadragintiljoen |
| 47 |
septenquadragintiljoen |
| 48 |
octoquadragintiljoen |
| 49 |
novenquadragintiljoen |
| 50 |
quinquagintiljoen |
| 51 |
unquinquagintiljoen |
| 52 |
duoquinquagintiljoen |
| 53 |
tresquinquagintiljoen |
| 54 |
quattuorquinquagintiljoen |
| 55 |
quinquaquinquagintiljoen |
| 56 |
sesquinquagintiljoen |
| 57 |
septenquinquagintiljoen |
| 58 |
octoquinquagintiljoen |
| 59 |
novenquinquagintiljoen |
| 60 |
sexagintiljoen |
| 61 |
unsexagintiljoen |
| 62 |
duosexagintiljoen |
| 63 |
tresexagintiljoen |
| 64 |
quattuorsexagintiljoen |
| 65 |
quinquasexagintiljoen |
| 66 |
sesexagintiljoen |
| 67 |
septensexagintiljoen |
| 68 |
octosexagintiljoen |
| 69 |
novensexagintiljoen |
| 70 |
septuagintiljoen |
| 71 |
unseptuagintiljoen |
| 72 |
duoseptuagintiljoen |
| 73 |
treseptuagintiljoen |
| 74 |
quattuorseptuagintiljoen |
| 75 |
quinquaseptuagintiljoen |
| 76 |
seseptuagintiljoen |
| 77 |
septenseptuagintiljoen |
| 78 |
octoseptuagintiljoen |
| 79 |
novenseptuagintiljoen |
| 80 |
octogintiljoen |
| 81 |
unoctogintiljoen |
| 82 |
duooctogintiljoen |
| 83 |
tresoctogintiljoen |
| 84 |
quattuoroctogintiljoen |
| 85 |
quinquaoctogintiljoen |
| 86 |
sexoctogintiljoen |
| 87 |
septemoctogintiljoen |
| 88 |
octooctogintiljoen |
| 89 |
novemoctogintiljoen |
| 90 |
nonagintiljoen |
| 91 |
unnonagintiljoen |
| 92 |
duononagintiljoen |
| 93 |
trenonagintiljoen |
| 94 |
quattuornonagintiljoen |
| 95 |
quinquanonagintiljoen |
| 96 |
senonagintiljoen |
| 97 |
septenonagintiljoen |
| 98 |
octononagintiljoen |
| 99 |
novenonagintiljoen |
En hiermee kunnen we ieder getal tot een grootte van 600! cijfers een naam geven.
Dit moet toch ruim voldoende zijn.
Weet u nu trouwens hoe groot googel is?
Hier is een pagina waarmee u kunt experimenteren.
Excel
HJGSoft heeft een Excel-add-in ontwikkeld waarmee grote getallen kunnen worden omgezet naar tekst.